CZĘŚĆ PIĘĆDZIESIĄTA PIĄTA
Nowy Sącz, nasze miasto, posiada nie do końca uformowany porządek i zupełnie zbędne okruchy chaosu. Migota strata i szansa. Jest to nieoczywiste, jak linie kreślone na wodzie i próby parcelowania kosmosu. Trzeba jednak zaczynać nowy dzień. A was, ludzie, których spotkałem wczoraj na rynku, już nie ma dzisiaj. Ja ciągle jestem. Jestem dzisiaj. Byłem wczoraj. Jestem zatem dwukrotnie. Żyję dwukrotnie. Na jawie i w rzeczywistości.
Na sądeckim rynku jestem krępowany w pomarańczowym kaftanie słodkawego smogu. Jego nitki oplatają wszystko w mieście oślizłym i smrodliwym kokonem. A kiedyś ten zapach zwiastował swojską zimę i nadchodzące święta. Węgiel był czarnym złotem. Czy żeśmy nie wiedzieli? Paliliśmy w mieście z tysiąca luf kopciuchów. Nikt nie narzekał na płuca, chociaż wielu umarło. Lepiej nie wiedzieć. Nie widzieć lodowca, który się ciągle topi.
Najważniejszą w komedii ludzkiej jest scena ostatnia. To w niej wyciąga się nóż z piersi. Ściąga się pętlę z szyi. Następuje zapowiedziane zmartwychwstanie. Ludzie wpadają sobie w ramiona na sądeckim rynku. Samobójca się kłania w pas. A ścięta głowa na placu Concorde śmieje się wesoło. Złość podaje dłoń łagodności. Ofiara wita się przyjaźnie z katem. Buntownicy piją wino z tyranami.
Idę pod bibliotekę. Odniosę Dziennik metafizyczny Marcela. Dobrze go się czytało. Ale wyznam wprost, oczekuję na coś innego. Nocami śnią mi się rozmowy z samym Bogiem. On mnie każe, a potem zbawia. I tak w kółko przez całą noc. To bardzo męczy. Zbawianie może stać się koszmarem, gdy jest poprzedzane wielokrotnym spychaniem w otchłań śmierci i piekła. Ale podobno piekła nie ma.
Widzę jednak z daleka obciążony parapet prezydencki. Jestem uradowany. Będę czytał fizykę, matematykę. Otwieram grubą księgę. Czytam tytuł. Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. Już tłumaczę: Podstawy arytmetyki: matematyczno-logiczne badania pojęcia liczby. Gottlob Frege. 1884. To prawdziwy tytan logiki. Od Arystotelesa nikt nie napisał nic wartościowego. Upłynęło zatem 2200 lat, aby coś się w logice zmieniło dzięki Gottlobowi Frege. Wiedzą o tym wszyscy.
No to Pan Prezydent mocno skontrował Księdza Proboszcza. Nie chce, abyśmy popadli w metafizyczną melancholię. Wracamy do filozofii analitycznej. Będzie logika i to w wersji ostrej. Stanie się także współcześnie. Wszak Gottlob Frege to ojciec informatyki. Tak Pan Prezydent chce zabrać głos w dyskursie nad przeznaczeniem sztucznej inteligencji. Chce abyśmy poznali źródła nim wydamy wyroki.
Czy inni kandydaci do fotela prezydenta miasta są gotowi stanąć do debaty na temat cyfrowej przyszłości świata? Pan Prezydent jest gotowy. Jak nikt się nie zgłosi, to Ksiądz Proboszcz stanie do takiej debaty z pewnością. Warto , aby w debacie zajęli się zagadnieniem: cyfrowej akceleracji miłości indykującej bezinteresowne postawy przełamujące kunktatorstwo ekonomiki zbawienia. Mocna sprawa.
Gottlob Frege to niezwykle zajmująca postać. Wiódł prawdziwe życie naukowca. Było nudne w warstwie życia klasycznie ludzkiego. Ale w wymiarze naukowym niesamowicie płodne, które skutkowało i wpłynęło przemożnie na życie ludzkości. Zbudowano komputery, stworzono informatykę, z której wykwitła sztuczna inteligencja.
Frege wykładał, pisał, publikował. Niewielu to wówczas czytało. Na jego wykłady przychodziło kilka osób. On wyprzedzał epokę. Pan Prezydent to wie i rozumie, sam wszak z czasem się także nie liczy i wadzi się z nim ponad naszymi głowami. Chce spowolnić jego bieg, wydłużyć tym samym życie mieszkańców miasta. I to właśnie może stać się kluczową częścią programu wyborczego. A gdy jeszcze tchnie radość w dłuższe życie, to nie może przegrać wyborów. Nie potrzebujemy stadionów. Potrzebujemy radości!
Idę czytać Podstawy arytmetyki pod rektoratem naszej sądeckiej ANS, na Staszica. Książka ma dwie części. Pierwsza jest krytyczna. Druga część to projekt pozytywny Frege. Chce opracować „język czystego myślenia”. Ambitne zadanie. Język potoczny, a w nim mówimy i piszemy nawet wiersze, ma wiele słabości. Relacje pomiędzy słowami i zdaniami są niejasne i niepewne.
Pomysł Frege to stworzenie sformalizowanego języka z jasnymi relacjami logicznymi. Powstanie „pismo pojęciowe” w ramach „ideografii logicznej”. Tak stanie się wszystko jasne, także język naturalny-potoczny. To nie będzie jednak oparte o rachunek zdań Arystotelesa, jego sylogizm. Frege chodziło o aksjomatyzację rachunku zdań logicznych. Wystarczy 6 aksjomatów i reguła wyprowadzania innych zdań. To był krok milowy w logice. (Proszę nie przerywać czytania.)
Te sprawy miały zasadnicze znaczenie dla Podstaw arytmetyki. Tutaj chce pokazać, jak matematyka dzięki logice zyskuje swoją prawomocność. Tak formuje Frege zasady swojego „logicyzmu”. W pierwszej części Podstaw Frege mocno rozprawia się z wcześniejszymi ujęciami natury matematyki. Kwestia, czym jest matematyka, jej twierdzenia, samo pojęcie liczby fascynowały filozofów już od starożytności.
Wedle Frege o naturze matematyki zajmująco wypowiadali się: Immanuel Kant, John Stuart Mill i formaliści. Na początku Frege zajął się Kantem. Dla niego matematyka – arytmetyka i geometria – dotyczą form ludzkiej zmysłowości. Zacząć należy od „ja transcendentalnego” Kanta i jego struktury – tego „ja”. Istnieją dwie formy tej struktury zmysłowości człowieka (ja): czas i przestrzeń. Czas, jak następstwo liczb w arytmetyce. Przestrzeń, to układ geometrii i natura przestrzeni.
Matematyka według Kanta ma dziedzinę i tą dziedziną są formy zmysłowości: czasu i przestrzeni. Do tego docieramy dzięki intuicji i naoczności. Twierdzenia matematyczne mają charakter sądów syntetycznych a priori. Rozszerzają wiedzę, mówią coś nowego. To jest w umyśle człowieka i wyprzedza doświadczenie, jest a priori – z góry. Tę koncepcję Immanuela Kanta odrzuca Gottlob Frege. Zwłaszcza ujęcie arytmetyki i pojęcie liczby u Kanta.
Matematyka to poważna sprawa, a nie mętne dywagowanie Kanta o czasowości i arytmetyce. Podobnie Frege odrzuca empiryzm Johna S. Milla. Według niego matematyka ma charakter syntetyczny, ale oparte o doświadczenie – empirię, czy a posteriori. Dziedziną matematyki są wyniki doświadczeń. Frege to również odrzuca, ponieważ widzi różnicę pomiędzy matematyką a fizyką. Matematyka jest twarda i uniwersalna.
Trzecie ujęcie matematyki to jest formalizm. Według tego podejścia matematyka to formalizm, swoista gra, tak jak gra w szachy. Wedle formalistów matematyka to tylko przekształcenia. Według Frege to spłycenie matematyki.
No i teraz Gottlob Frege pisze w drugiej części Podstaw arytmetyki swój pozytywny program. Nazywa go – logicyzmem. Chodzi w tym z grubsza o to, że matematyka jest redukowalna do – logiki. Twierdzenia matematyki idzie zatem wyprowadzić z pojęć logiki. Oznacza to, że podstawowe pojęcia matematyki zdefiniować przez podstawowe pojęcia logiki. Po drugie, prawdy arytmetyczne wywieść ze skończonego zbioru prawd logicznych.
Jest zatem aspekt pojęciowy i doktrynalny logicyzmu. To łatwe: pojęcia i twierdzenia matematyczne definiuje się poprzez fundamentalne pojęcia i twierdzenia logiki. To dwa wymiary logicyzmu.
Frege chciał wreszcie zdefiniować pojęcie liczby na gruncie logiki. To jest sedno Podstaw. Czy to się Gottlobowi Frege udało? Nie mnie to rozstrzygać, ale Frege uznał, że mu się udało. Pokazuje, jak to zrobić. No to jedziemy…
Definicja pojęcia liczby nie może odwoływać się do empirii (Mill), do natury czasowości (Kant). Liczbą jest zbiór zbiorów – RÓWNOLICZNYCH. Są zatem 2 zbiory – równoliczne. To nowe pojęcie konieczne do zdefiniowania pojęcia – liczby. Stwierdzenie faktu równoliczności dwóch zbiorów nie wymaga – liczenia elementów zbiorów. To może się wydać kuriozalne na pierwszy rzut oka. W arytmetyce nie liczymy?
To wyrafinowany pomysł Frege z tą równolicznością. Tę stwierdzamy poprzez – przyporządkowanie jednego elementu zbioru innemu elementowi drugiego zbioru. Nie ma zatem liczenia. Jest przyporządkowanie! Na przykład liczbę 4 przyporządkujemy do liczby … 4 pór roku. To jest bardzo prosta intuicja. Równoliczność jest logiczna. Tę zupełnie intuicyjnie rozumieliśmy – w przedszkolu. Rozdzielaliśmy cukierki każdemu po jednym, nie licząc cukierków. Każdy jednak otrzymał po sztuce.
I jest pewien myk, który wykonał Frege dodatkowo. Zaczął definiować liczby od zera. Zdefiniował je jako zbiór zbiorów równolicznych ze zbiorem, który nie jest tożsamy z samym sobą. Powtarzam: nie jest tożsamy sam ze sobą! Taki zbiór nie ma elementów! Czyli to zbiór pusty – liczba zero. Trzeba się w to „wmyśleć” i będzie proste. My to wiemy z samego pojęcia tożsamości. To jest czysta logika. Tak definiujemy – zero. Koniec i kropka.
Zbigniew Herbert, zapewne w związku z Gottlobem Frege, zalecił nam temat do przemyślenia. Chodzi o „arytmetykę współczucia”. Niech zabrzmi to jaśniej: idzie o współodczuwanie. Idzie o ludzką radość, ale i nerwicę natręctw przeplataną napadami paniki. Idzie o nadzieję, ale i o czarną rozpacz. Może współodczuwanie dotyczyć wiary, ale i ateizmu. Węższe w swoim zakresie współczucie dotyczy ofiar wojen na świecie. Herbert zaapelował o równoliczność zbiorów współczucia. To bardzo szlachetne.
Ja postanowiłem iść tym tropem. Myślę o współodczuwaniu – zadziwienia narodzin. Wszyscy się przecież zdziwiliśmy tym światem wydobywając się z łona. Ludzi żyło i żyje na ziemi podobno grubo ponad 100 miliardów. Czyli: tyle razy powinniśmy współodczuwać. Ale podobno byli i tacy, którzy chcieli powrócić do wygodnej macicy. Świat jest ambiwalentny.
Jest i zła wiadomość. Nie możemy współodczuwać śmierci. To będzie dopiero możliwe po naszej własnej śmierci. Wtedy stanie się jasnym, jak to jest umierać. Podobno nic się nie czuje. Ale tak powiadają żyjący lekarze. Jak to się już stanie i umrzemy, to przyporządkujemy narodziny do śmierci. To są zbiory jednoelementowe. A gdyby tak było więcej narodzin niż śmierci? Co na to Ksiądz Proboszcz?
Idę napić się ciepłej herbaty i piwa z moim przyjacielem Onufrym Zagłobą. Pogadamy o życiu i śmierci. Wspomnę mu także o Frege. Kufli piwa nie będziemy liczyć! Będziemy je przyporządkowywać do swoich gardeł.
PS
Czytajmy mądre książki.
